Военный оркестр демонстрировал свое искусство на площади. Сначала музыканты выстроились в квадрат, а затем перестроились в прямоугольник, причем количество шеренг увеличилось на 5. Сколько музыкантов в оркестре? Ответ а) 300 б) 500 в) 400 г) 600

Пусть x - количество музыкантов, расположенных по стороне квадрата;

x^2 - общее количество музыкантов;

При расположении в прямоугольник в одной из сторон будет стоять (x + 5) музыкантов. Значит, общее количество музыкантов x^2 должно делиться на (x + 5).

x^2 / (x + 5) = (x^2 - 5^2 + 5^2) / (x + 5) = ((x + 5) (x - 5) + 25) / (x + 5).

Первое слагаемое числителя делится на (x + 5). Значит, надо чтобы 25 делилось на (x + 5) нацело. Тогда x^2 будет делиться на (x + 5).

Число 25 делится на 1, 5 и 25. Подходит только 25, так как (x + 5) > 5.

То есть x + 5 = 25;

x = 20;

x^2 = 20^2 = 400 музыкантов.

Ответ: в) 400.