Помогите решить уравнение (x^2+6x-9) ^2+x (x^2+4x-9) = 0

(х^2-6 х-9) ^2=х (х^2-4x-9).

При х=0 проверяем, что решений нет. Поэтому правую и левую часть равенства делим на х, получим:

((х - (9/х)) - 6) ^2 = (х - (9/х)) - 4.

Производим замену

t=х - (9/х);

(t-6) ^2 = (t-4);

t^2-12t+36-t+4=0;

Приведем подобные:

t^2-13t+40=0;

D=b^2-4ac;

a=1, b=-13, c=40.

D = (-13) ^2-4*1*40=9.

t1 = (-b+√D) / 2a = (13+3) / 2=16/2=8.

t2 = (-b-√D) / 2a = (13-3) / 2=10/2=5.

Выполним подстановку:

1) t1=8.

х - (9/х) = 8;

Домножим на х:

х^2-9=8 х;

х^2-8 х-9=0;

D=b^2-4ac;

a=1, b=-8, c=-9.

D = (-8) ^2-4*1 * (-9) = 100.

х1 = (-b-√D) / 2a = (8-10) / 2=-2/2=-1.

х2 = (-b+√D) / 2a = (8+10) / 2=18/2=9.

2) t2=5;

x - (9/x) = 5;

Домножим на х:

х^2-9=5 х;

х^2-5 х-9=0;

D=b^2-4ac;

a=1, b=-5, c=-9.

D = (-5) ^2-4*1 * (-9) = 61.

х3 = (-b-√D) / 2a = (5-√61) / 2.

х4 = (-b+√D) / 2a = (5+√61) / 2.