Упростить Выражение 2√18+3√8+3√32-√50

2 * √18 + 3 * √8 + 3 * √32 - √50.

Числа под корнем разложим на множители и посмотрим, появится ли возможность вынести что-либо из подкорневого выражения?

Итак, по порядку в заданном выражении слева на право:

√18 = √ (2 * 9) = √ (2 * 3 * 3) = √ (2 * 3²) = 3 * √2;

√8 = √ (2 * 4) = √ (2 * 2 * 2) = √ (2 * 2²) = 2 * √2;

√32 = √ (2 * 16) = √ (2 * 4 * 4) = √ (2 * 4²) = 4 * √2;

√50 = √ (2 * 25) = √ (2 * 5 * 5) = √ (2 * 5²) = 5 * √2.

Подставим полученное в исходное выражение, а потом √2 вынесем за скобки:

2 * 3 * √2 + 3 * 2 * √2 + 3 * 4 * √2 - 5 * √2 =

= (6 + 6 + 12 - 5) * √2 = 19 * √2.

Ответ: 19 * √2.