Задать вопрос

Построить график и иследовать его y=x^2-3x+2

+5
Ответы (1)
  1. 15 мая, 00:46
    0
    Для построения графика нужно найти координаты вершины и от нее построить стандартную квадратичную параболу.

    y = x² - 3x + 2

    1. Найдем координаты вершины параболы.

    х₀ = - в/2 а = 3/2 = 1,5

    у₀ = (1,5) ² - 3 * 1,5 + 2 = 2,25 - 4,5 + 2 = - 0,25

    Вершина параболы находится в точке (1,5; - 0,25).

    2. Найдем область определения и область значений.

    D (f) = R, х любое число

    E (f) = R, у любое число

    3. Нули функции. Найдем точки пересечения графика с осью х.

    у = 0

    x² - 3x + 2 = 0

    D = 9 - 8 = 1 (кв. корень равен 1)

    х₁ = (3 + 1) / 2 = 2

    х₂ = (3 - 1) / 2 = 1

    График функции пересекает ось х в точках 1 и 2.

    4. Определим четность функции.

    f (x) = x² - 3x + 2

    f ( - x) = ( - x) ² - 3 * ( - x) + 2 = x² + 3x + 2

    f (x) не равно f ( - x), f (x) не равно - f ( - x), значит функция не четная, не нечетная.

    5. Определим промежутки знакопостоянства.

    Так как график пересекает ось х в точках 1 и 2, ветви параболы вверх, поэтому

    у > 0 на промежутках ( - бесконечность; 1) U (2; + бесконечность)

    у < 0 на промежутке (1; 2)

    6. Промежутки возрастания и убывания функции.

    Найдем производную функции

    f (x) = x² - 3x + 2

    f' (x) = 2x - 3

    Приравняем производную к нулю.

    2 х - 3 = 0

    2 х = 3

    х = 1,5

    Методом подстановки определяем, что до 1,5 производная отрицательна (то есть график функции убывает), а после 1,5 производная положительна (то есть график возрастает).

    Функция убывает на ( - бесконечность; 1,5),

    функция возрастает на (1,5; + бесконечность)
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Построить график и иследовать его y=x^2-3x+2 ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы