Исследовать график функции и построить график y=2cos 0,5x Вот схема чтобы было легче) 1-Область определения 2-четность/нечетность и периодичность 3-нули функции 4-Промежутки знакопостоянства (y>0 y<0) 5-Промежутки возрастания и убывания 6-Точки экстремума, вид экстремума, значение функции в этих точках 7-Область значений (E (f))

1. Область определения:

y = 2cos0,5x; D (x) = (-∞; ∞).

2. Четность:

y (-x) = 2cos (0,5 * (-x)) = 2cos (-0,5x) = 2cos0,5x = y (x).

Функция четная.

3. Нули функции:

2cos0,5x = 0; 0,5x = π/2 + πk, k ∈ Z; x = π + 2πk, k ∈ Z.

4. Промежутки знакопостоянства:

1) y > 0;

2cos0,5x > 0; cos0,5x > 0; 0,5x ∈ (-π/2 + 2πk; π/2 + 2πk), k ∈ Z; x ∈ (-π + 4πk; π + 4πk), k ∈ Z.

2) y < 0;

0,5x ∈ (π/2 + 2πk; 3π/2 + 2πk), k ∈ Z; x ∈ (π + 4πk; 3π + 4πk), k ∈ Z.

5. Точки экстремума:

y' = - sin0,5x = 0; sin0,5x = 0; 0,5x = πk, k ∈ Z; x = 2πk, k ∈ Z.

1) xmax = 4πk, k ∈ Z - точки максимума;

ymax = 2;

2) xmin = 2π + 4πk, k ∈ Z - точки минимума;

ymin = - 2.

5. Промежутки возрастания и убывания:

1) x ∈ (0 + 4πk; 2π + 4πk), функция убывает;

2) x ∈ (2π + 4πk; 4π + 4πk), функция возрастает;

6. Область значений:

E (f) = [-2; 2].