Какие преобразования необходимо выполнить чтобы построить график функции у=3 х^2+12 х+8, используя график функции у=х^2.

Приведем функцию к виду y = a (x + b) ² + c, где а показывает, насколько уже будет парабола (если а < 0, то ветви параболы будут вниз), b - смещение параболы по оси х, с - смещение параболы по оси у.

у = 3 х² + 12 х + 8 = 3 (х² + 4x) + 8 = 3 (х² + 4x + 4 - 4) + 8 = 3 ((х + 2) ² - 4) + 8 = 3 (х + 2) ² - 12 + 8 = 3 (х + 2) ² - 4.

Следовательно, наша парабола будет ветвями вверх, стянута в три раза (в три раза уже), сдвинута по оси х направо на 2 единичных отрезка и опущена по оси у на 4 единичных отрезка.