В классе 12 мальчиков и 1 девочек. Нужно собрать делегацию из 3-ех человек. Найти вероятность того, что в делегации окажутся 2 мальчика и девочка?

Предположим, мы хотим собрать делегацию из трех учеников, среди которых будут два мальчика и девочка.

Мальчиков всего двенадцать. Для делегации нужно выбрать двух мальчиков. Чтобы узнать, сколько у нас есть вариантов, найдем количество сочетаний из двенадцати элементов по два.

C²₁₂ = 12! / (2! * (12 - 2) !) = 12! / (2! * 10!) = 11 * 12 / 2 = 66.

Итак, мальчиков можно выбрать шестьюдесятью шестью способами. Девочка у нас всего одна, и, каких бы мальчиков мы ни выбрали, она в любом случае войдет в состав делегации. Соответственно, есть шестьдесят шесть способов, чтобы собрать делегацию, в которой будут два мальчика и одна девочка.

Теперь предположим, что мы хотим просто собрать делегацию из трех учеников.

В классе двенадцать мальчиков и одна девочка, то есть всего тринадцать учеников. Из них надо выбрать троих. Чтобы узнать, сколько у нас есть вариантов, найдем количество сочетаний из тринадцати элементов по три.

C³₁₃ = 13! / (3! * (13 - 3) !) = 13! / (3! * 10!) = (11 * 12 * 13) / (2 * 3) = 286.

Итак, есть всего двести восемьдесят шесть способов, чтобы собрать делегацию из трех учеников. Причем только шестьдесят шесть из этих способов подразумевают, что в составе делегации будут два мальчика и девочка. Найдем вероятность того, что в делегации из трех человек будут два мальчика и девочка.

66 / 286 = 3/13.

Итак, искомая вероятность составляет 3/13.

Ответ: 3/13.