1) |x+4|=2x 2) |x-14|=8+2x 3) |x^2-4x|=3x

Уравнения с модулем решаются так: если |х| = а, то х = а и х = - а.

1) |x + 4| = 2x. Получаются два уравнения: (а) х + 4 = 2 х и (б) х + 4 = - 2 х.

а) х + 4 = 2 х.

х - 2 х = - 4.

-х = - 4.

х = 4.

б) х + 4 = - 2 х.

х + 2 х = - 4.

3 х = - 4.

х = - 4/3.

х = - 1 1/3.

Ответ: корни уравнения равны - 1 1/3 и 4.

2) |x - 14| = 8 + 2x.

а) х - 14 = 8 + 2 х.

х - 2 х = 8 + 14.

-х = 22.

х = - 22.

б) х - 14 = - (8 + 2 х).

х - 14 = - 8 - 2 х.

х + 2 х = - 8 + 14.

3 х = 6.

х = 3.

Ответ: корни уравнения равны - 22 и 3.

3) |x² - 4x| = 3x.

а) x² - 4x = 3x.

x² - 4x - 3x = 0.

D = 16 + 12 = 28 (√D = √28 = 2√7);

х₁ = (4 - 2√7) / 2 = 2 - √7.

х₂ = 2 + √7.

б) x² - 4x = - 3x.

x² - 4x + 3x = 0.

D = 16 - 12 = 4 (√D = 2);

х₁ = (4 - 2) / 2 = 2/2 = 1.

х₂ = (4 + 2) / 2 = 6/2 = 3.

Ответ: корни уравнения равны 1, 3 и 2 ± √7.