3sin² x/2 + sin x/2 * sin (Пи/2 - x/2) = 2

Question

Андрей Сорокин

Математика

18 ноября, 12:17

3sin² x/2 + sin x/2 * sin (Пи/2 - x/2) = 2

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Максим Архипов · Answer 1

Решим уравнение 3 * sin^2 (x/2) + sin (x/2) * sin (pi/2 - x/2) = 2 и найдем его корни.

3 * sin^2 (x/2) + sin (x/2) * cos (x/2) = 2;

3 * sin^2 (x/2) + sin (x/2) * cos (x/2) - 2 = 0;

3 * sin^2 (x/2) + sin (x/2) * cos (x/2) - 2 * sin^2 (x/2) - 2 * cos^2 (x/2) = 0;

sin^2 (x/2) + sin (x/2) * cos (x/2) - 2 * cos^2 (x/2) = 0;

tg^2 (x/2) + tg (x/2) - 2 = 0;

1) tg x = - 2;

x = arctg (-2) + pi * n, где n принадлежит Z;

x = - arctg 2 + pi * n, где n принадлежит Z;

2) tg x = 1;

x = arctg 1 + pi * n, где n принадлежит Z;

x = pi/4 + pi * n, где n принадлежит Z.