2y-8/y-5+10/y^2-25=y+4/y+5

Приведем к общему знаменателю используя формулу разности квадратов (y² - 25) = (у - 5) (у + 5):

(2y - 8) / (y - 5) + 10 / (y² - 25) = (y + 4) / (y + 5);

(2y - 8) / (y - 5) + 10 / (y² - 25) - (y + 4) / (y + 5) = 0;

(2y - 8) / (y - 5) * (y² - 25) / (y² - 25) + 10 / (y² - 25) - (y + 4) / (y + 5) * (y² - 25) / (y² - 25) = 0;

((2y - 8) (у + 5) + 10 - (y + 4) (у - 5)) / (y² - 25) = 0;

(2y² + 10y - 8y - 40 + 10 - (y² - 5 + 4y - 20) / (y² - 25) = 0;

(2y² + 10y - 8y - 40 + 10 - y² + 5 - 4y + 20) / (y² - 25) = 0;

Приведем подобные слагаемые:

(y² + 3y - 10) / (y² - 25) = 0;

Найдем ОДЗ:

(у - 5) (у + 5) ≠ 0;

у - 5 ≠ 0;

у ≠ 5;

у + 5 ≠ 0;

у ≠ - 5;

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю:

y² + 3y - 10 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = 3² - 4 * 1 * ( - 10) = 9 + 40 = 49;

D › 0, значит:

у1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 3 - √49) / 2 * 1 = ( - 3 - 7) / 2 = - 10 / 2 = - 5, не подходит согласно ОДЗ;

у2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 3 + √49) / 2 * 1 = ( - 3 + 7) / 2 = 4 / 2 = 2;

Ответ: у = 2.