1. Какое наименьшее число идущих подряд чисел нужно взять, чтобы их произведение делилось на 9? 2. Проверьте, что число 496 совершенное, и найдите однозначное совершенное число.

1. Имеется ввиду, что произведение n последовательных чисел кратно 9 во всех случаях, и найти наименьшее значение n:

a) Среди 3 последовательных чисел одно делится на 3; b) Среди 6 последовательных чисел два делятся на 3; c) Среди 5 последовательных чисел может быть всего лишь одна тройка, например: 1, 2, 3, 4, 5.

Значит, n = 6.

Ответ: 6 последовательных чисел.

2. Сумма делителей совершенного числа N (не считая его самого) равна N:

a) Единственное совершенное однозначное число 6:

делители 6: 1, 2, 3, (6); сумма делителей: 1 + 2 + 3 = 6.

b) N = 496.

разложение: 496 = 4 * 124 = 16 * 31 = 2^4 * 31^1; количество делителей: n = (4 + 1) * (1 + 1) = 5 * 2 = 10; делители: 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248, (496); сумма делителей: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496.