Найдите сумму корня многочлена p (x) = x^3-mx^2-4x+36, если один из корней равен 9

Корень уравнения - это значение переменной х. Подставим х = 9 в уравнение и вычислим переменную m.

x³ - mx² - 4x + 36 = 0.

9³ - m * 9² - 4 * 9 + 36 = 0.

729 - 81m - 36 + 36 = 0.

729 - 81m = 0.

81m = 729.

m = 9. Значит, функция принимает вид p (x) = x³ - 9x² - 4x + 36.

Многочлен третьей степени можно разложить на множители (х - х₁) (х - х₂) (х - х₃), где х₁, х₂ и х₃ - корни многочлена. Первый корень х₁ = 9.

Поэтому x³ - 9x² - 4x + 36 = (х - 9) (х - х₂) (х - х₃).

Поделим весь многочлен на (х - 9), как обычные числа, в столбик:

(x³ - 9x² - 4x + 36) : (х - 9) = х² - 4.

Значит, x³ - 9x² - 4x + 36 = (х - 9) (х² - 4).

Раскладываем вторую скобку по формуле разности квадратов:

x³ - 9x² - 4x + 36 = (х - 9) (х - 2) (х + 2).

Следовательно, корни многочлена: 9, 2 и - 2.

Их сумма равна 9 + 2 + (-2) = 9.