3^8-х=27 (1/2) ^10-3 х = 32

Для решения показательных уравнений используем метод уравнивания оснований.

1) 3 ^{(8 - х)} = 27.

Представим число 27 как степень с основанием 3: 27 = 3³.

Получилось уравнение: 3 ^{(8 - х)} = 3³.

Основания равны, значит, и показатели степени тоже равны, откидываем основания, приравниваем показатели:

8 - х = 3.

-х = 3 - 8.

-х = - 5.

х = 5.

Ответ: корень уравнения равен 5.

2) (1/2) ^{(10 - 3 х)} = 32.

Представим числа 1/2 и 32 как степени с основанием 2:

1/2 = 2 ^(-1) .

32 = 2⁵.

Получается новое уравнение:

2 ^{(-1) (10 - 3 х)} = 2⁵.

Основания откидываем смело, так как они равны.

-1 (10 - 3 х) = 5.

-10 + 3 х = 5.

3 х = 10 + 5.

3 х = 15.

х = 5.

Ответ: корень уравнения равен 5.