Sin75cos75tg75 = решите

Чтобы выполнить данное задание, представим тангенс согласно основного тригонометрического тождества в виде отношения синуса к косинусу, сокращаем косинус в числителе и знаменателе, затем разложим 75° на сумму 45° и 30°:

sin75° * cos75° * tg75° = sin75° * cos75° * (sin75°/cos75°) = sin²75° = sin² (45° + 30°) = (sin45° * cos30° + cos45° * sin30°) ² = ((√2/2) * (√3/2) + (√2/2) * (½)) ² = (√6/4 + √2/4) ² = ((√6) ² + 2 * √6 * √2 + (√2) ²) / 4² = (6 + 2√12 + 2) / 16 = (8 + 2 * 2 * √3) / 16 = (4 * (2 + √3)) / 16 = (2 + √3) / 4.

Ответ: (2 + √3) / 4.