Определите периметр прямоугольника, если его диагональ равна 210 см, а площадь12 см.

Обозначим стороны сторон прямоугольника через Х и У, а диагональ через D.

Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон.

S = Х * У = 12 см². (1).

Диагональ прямоугольника и две его стороны образуют прямоугольный треугольник.

Тогда: D² = Х² + У² = (2 * √10) ² = 40. (2).

Обе части уравнения (1) умножим на 2.

2 * Х * У = 24. (3).

Прибавим левую часть уравнения (2) к левой части уравнения (3), а правую к правой.

Х2 + У2 + 2 * Х * У = 40 + 24 = 64.

В левой части уравнения квадрат суммы Х и У.

(Х + У) ² = 8².

(Х + У) = 8 см.

Так как (Х + У) это сумма сторон квадрата, то его периметр будет равен: Р = 2 * (Х + У) = 2 * 8 = 16 см.

Ответ: Периметр прямоугольника равен 16 см.