Найдите рационные корни многочлена: р (х) = 5 х^4-3x^2-22x^2+12x+8

1. Разложим на множители:

р (х) = 5 х^4 - 3x^3 - 22x^2 + 12x + 8; р (х) = 5 х^4 - 20x^2 - 3x^3 + 12x - 2x^2 + 8; р (х) = 5 х^2 (x^2 - 4) - 3x (x^2 - 4) - 2 (x^2 - 4); р (х) = (x^2 - 4) (5 х^2 - 3x - 2).

2. Приравняем к нулю множители:

1) x^2 - 4 = 0;

x^2 = 4; x = ±2.

2) 5 х^2 - 3x - 2 = 0;

D = 3^2 + 4 * 5 * 2 = 9 + 40 = 49; x = (3 ± √49) / 10 = (3 ± 7) / 10; x = (3 - 7) / 10 = - 4/10 = - 0,4; x = (3 + 7) / 10 = 10/10 = 1.

3. Уравнение имеет четыре рациональных корня:

x1 = - 2; x2 = - 0,4; x3 = 1; x4 = 2.

Ответ: - 2; - 0,4; 1; 2.