1. (3 х-1) ^2-5|12 х^2+17 х-7|+4 (4 х+7) ^2=0 2. |3 х^2-27|=|3 х-9|

1 уравнение

1. Сначала берем положительное значение модуля (раскрываем модуль как обычную скобку).

(3 х - 1) ² - 5 (12 х² + 17 х - 7) + 4 (4 х + 7) ² = 0

2. Раскрываем скобки (и скобки в квадрате по формулам квадрата суммы и квадрата разности).

9 х² - 6 х + 1 - 60 х² - 85 х + 35 + 64 х² + 224 х + 196 = 0

3. Подводим подобные члены и решаем квадратное уравнение.

13 х² + 133 х + 232 = 0

D = 133² - 4 * 13 * 232 = 17689 - 12064 = 5625 (кв. корень равен 75)

х₁ = (-133 + 75) / 26 = - 58/26 = - 2

х₂ = (-133 - 75) / 26 = - 208/26 = - 8

4. Теперь берем отрицательное значение модуля

(3 х² - 1) 2 - 5 (-12 х² - 17 х + 7) + 4 (4 х + 7) ² = 0

5. Раскрываем скобки, подводим подобные члены

9 х² - 6 х + 1 + 60 х² + 85 х - 35 + 64 х² + 224 х + 196 = 0

133 х² + 303 х + 162 = 0

6. Решаем получившееся квадратное уравнение

D = 303² - 4 * 133 * 162 = 91809 - 86184 = 5625 (кв. корень равен 75)

х₃ = (-303 + 75) / 266 = - 114/133

х₄ = (-303 - 75) / 266 = - 189/133 = - 1 56/133

Ответ: - 8; - 2; - 1 56/133; - 114/133 2 уравнение

|3x² - 27| = |3x - 9|

левая и правая части уравнения могут быть равными числами или противоположными, поэтому получается два уравнения: 3 х² - 27 = 3 х - 9 и 3 х² - 27 = - (3 х - 9)

1. Решаем первое уравнение

3 х² - 27 - 3 х + 9 = 0

3 х² - 3 х - 18 = 0 (делим на 3)

х² - х - 6 = 0

D = 1² - 4 * (-6) = 1 + 24 = 25 (кв. корень равен 5)

х₁ = (1 + 5) / 2 = 3

х₂ = (1 - 5) / 2 = - 2

2. Решаем второе уравнение

3 х² - 27 = - 3 х + 9

3 х² - 27 + 3 х - 9 = 0

3 х² + 3 х - 36 = 0 (делим на 3)

х² + х - 12 = 0

D = 1² - 4 * (-12) = 1 + 48 = 49 (кв. корень равен 7)

х₃ = (-1 + 7) / 2 = 3

х₄ = (-1 - 7) / 2 = - 4

Ответ: - 4; - 2; 3