В равнобедренной трапеции МКРТ из вершины К верхнего основания проведена высота КН, при этом точка Н делит нижнее основание МТ трапеции в отношении МН: НТ = 2 : 7. Найдите длину верхнего основания трапеции, если длина её нижнего основания равна 18.

Дано: равнобедренная трапеция МКРТ; высота КН; МН: НТ = 2 : 7; МТ = 18.

Найти: КР = ?

Решение:

1) МН: НТ = 2 : 7, следовательно нижнее основание МТ состоит из девяти частей. Нам известна его длина, так что можем найти длину одной части:

18 : 9 = 2;

2 * 2 = 4 (длина МН);

2 * 7 = 14 (длина НТ);

2) Проведем из точки Р высоту РП на сторону МТ и докажем равенство треугольников МКН и РТП:

угол М = углу Т, так как трапеция равнобедренная; МК = РТ, так как трапеция равнобедренная; угол МКН = углу ПРТ, так как угол К = Р, а углы НКР И КРП прямые и тоже равны.

3) МН = ПТ = 4, следовательно НП = 18 - (4 * 2) = 10.

4) КРПН прямоугольник, его противоположные стороны равны, следовательно КР = 10.

Ответ: КР = 10.