Через ребро нижнего основания правильной треугольной призмы и среднюю линию верхнего основания проведена плоскость. Необходимо найти площадь этого сечения, если ребро основания равно 4, а высота призмы корень из 13

Так как призма правильная, то в основании лежит равносторонний треугольник со стороной 4;

Средняя линия равностороннего треугольника равна половине его стороны и равна 4 / 2 = 2;

Сечение представляет собой равнобедренную трапецию с основаниями 2 и 4;

Найдем боковую сторону этой трапеции. Она лежит на боковой грани пирамиды и является гипотенузой треугольника, один из катетов которого равен высоте призмы, а второй - половине стороны верхнего основания призмы, так как средняя линия делит сторону треугольника пополам;

По теореме Пифагора она равна.√ ((√13) ^2 + 2^2) = √17;

Высота трапеции равна √ ((√17) ^2 - ((4-2) / 2) ^2) = 4;

Площадь сечения равна (2 + 4) * 4 / 2 = 12;