Решить уравнение ||x|-2|=10

Решим уравнение ||x| - 2| = 10

Для того, чтобы решить уравнение, для начала определимся каким уравнение оно является. Уравнение имеет 2 модуля. Модуль раскрывается со знаком плюс и минус. Так как, в уравнении 2 модуля, то данное уравнение имеет 4 уравнения, а значит и 4 корня.

||x| - 2| = 10;

{ (|x| - 2) = 10;

- (|x| - 2) = 10;

Сначала раскрываем скобки. Если перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. Если же перед скобками стоит знак плюс, то при ее раскрытии знаки значений остаются без изменений. То есть получаем:

{ |x| - 2 = 10;

- |x| + 2 = 10;

{ x - 2 = 10;

- x - 2 = 10;

- x + 2 = 10;

x + 2 = 10;

Из уравнения с модулем ||x| - 2| = 10 получили 4 уравнения x - 2 = 10; - x - 2 = 10; - x + 2 = 10; x + 2 = 10;

Решим каждое уравнение по отдельности и найдем корни уравнения. Для того, чтобы решить уравнения известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

1) x - 2 = 10;

x = 10 + 2;

x = 12;

2) - x - 2 = 10;

- x = 10 + 2;

- x = 12;

x = 12 / ( - 1);

x = - 12/1;

x = - 12;

3) - x + 2 = 10;

- x = 10 - 2;

- x = 8;

x = 8 / ( - 1);

x = - 8/1;

x = - 8;

4) x + 2 = 10;

x = 10 - 2;

x = 8;

Отсюда получили 4 корня уравнения:

x = 12; x = - 12; x = 8; x = - 8.

||x| - 2| = 10;

Модуль раскрывается со знаком плюс и минус. Получим 2 уравнения:

1) |x| - 2 = 10;

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

|x| = 10 + 2;

|x| = 12;

x = 12;

x = - 12;

2) - (|x| - 2) = 10;

Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. То есть получаем:

- |x| + 2 = 10;

- |x| = 10 - 2;

- |x| = 8;

|x| = - 8;

x = 8;

x = - 8;

Ответ: х = 12, x = - 12, x = 8, x = - 8.