Представить в виде произведения. (x-4) ^2-25x^2

Для представления выражения (x - 4) ^2 - 25x^2 в виде произведения мы будем использовать формулу сокращенного умножения разность квадратов.

Вспомним ее:

a^2 - b^2 = (a - b) (a + b).

Разность квадратов двух выражений равна произведению разности на сумму этих выражений.

Но прежде чем применить формулу мы преобразуем выражение к виду:

(x - 4) ^2 - 25x^2 = (x - 4) ^2 - (5x) ^2.

Теперь применим формулу a = x - 4; b = 5x и получаем:

(x - 4) ^2 - (5x) ^2 = (x - 4 - 5x) (x - 4 + 5x) = (-4 - 4x) (6x - 4) = 8 (1 + x) (2 - 3x).