Как решить уравнение х-6=|х-3| (х-3)

х - 6 = |х - 3| * (х - 3);

{ x - 6 = (x - 3) * (x - 3);

x - 6 = - (x - 3) * (x - 3);

{ x - 6 = x ^ 2 - 9;

x - 6 = - (x ^ 2 - 9);

Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. То есть получаем:

{ x - 6 = x ^ 2 - 9;

x - 6 = - x ^ 2 + 9;

{ x ^ 2 - x + 6 - 9 = 0;

x ^ 2 + x - 6 - 9 = 0;

{ x ^ 2 - x - 3 = 0;

x ^ 2 + x - 15 = 0;

1) x ^ 2 - x - 3 = 0;

D = b ² - 4 ac = (-1) ² - 4·1· (-3) = 1 + 12 = 13;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x ₁ = (1 - √ 13) / (2 · 1) ≈ - 1.3028;

x ₂ = (1 + √ 13) / (2 · 1) ≈ 2.3028;

2) x ^ 2 + x - 15 = 0;

D = b ² - 4 ac = 1² - 4·1· (-15) = 1 + 60 = 61;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x ₁ = (-1 - √ 61) / (2 · 1) ≈ - 4.4051;

x ₂ = ( - 1 + √ 61) / (2 · 1) ≈ 3.4051.