3cos*x-11sin x-9=0 * -это квадрат

1. Сведем к одной функции:

3cos²x - 11sinx - 9 = 0; 3 (1 - sin²x) - 11sinx - 9 = 0; 3 - 3sin²x - 11sinx - 9 = 0; - 3sin²x - 11sinx - 6 = 0; 3sin²x + 11sinx + 6 = 0.

2. Введем новую переменную:

sinx = t.

Тогда получим:

3t² + 11t + 6 = 0; D = b² - 4ac; D = 11² - 4 * 3 * 6 = 121 - 72 = 49; t = (-b ± √D) / 2a; t = (-11 ± √49) / (2 * 3) = (-11 ± 7) / 6; t1 = (-11 - 7) / 6 = - 18/6 = - 3; t2 = (-11 + 7) / 6 = - 4/6 = - 2/3.

3. Обратная замена:

1) sinx = - 3 < - 1 - нет решения;

2) sinx = - 2/3;

[x = - arcsin (2/3) + 2πk, k ∈ Z;

[x = - π + arcsin (2/3) + 2πk, k ∈ Z.

Ответ: - arcsin (2/3) + 2πk; - π + arcsin (2/3) + 2πk, k ∈ Z.