Чем заканчиваеться число 3^81

Степень числа 3 показывает сколько раз число 3 было умножено на самого себя. То есть в любой степени одним из множителей будет являться число 3, а вторым множителем - число 3 в предыдущей степени. Следовательно окончания всех произведений числа 3 будут повторяться, причем повторения будут иметь циклический характер, так как умножаем постоянно на одно и то же число. Попробуем определить все возможные окончания степенных выражений и найти взаимосвязь:

3⁰ = 1;

3¹ = 3;

3² = 9;

3³ = 27;

3⁴ = 81;

3⁵ = 243;

Как видим, 3 в 4-й степени, повторяет окончание числа 3 в нулевой степени. 3 в пятой степени - повторяет окончание числа 3 в первой степени. То есть можно утверждать, что по окончании каждой 4-й по счету степени окончания повторяются. Следовательно окончание числа в 1-й степени равно окончаниям в степенях 5,9 ... (1 + 4 * n), вместе образующих арифметическую прогрессию. И если n = 20, то в этом же степенном ряду окажется степень 81.

То есть 3 в степени 81 будет иметь то же окончание, что и 3 в степени 1, равное 3.