sin квадратx+3cos квадрат x-2 sin2x=0

Найдем корни тригонометрического уравнения.

sin² x + 3 * cos² x - 2 * sin (2 * x) = 0;

sin² x + 3 * cos² x - 2 * 2 * sin x * cos x = 0;

sin² x + 3 * cos² x - 4 * sin x * cos x = 0;

sin² x - 4 * sin x * cos x + 3 * cos² x = 0;

Разделим уравнение на cos² x.

sin² x/cos² x - 4 * sin x * cos x/cos² x + 3 * cos² x/cos² x = 0;

tg² x - 4 * tg x + 3 = 0;

D = 16 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4;

tg x = (4 + 2) / 2 = 6/2 = 3;

tg x = (4 - 2) / 2 = 2/2 = 1;

1) tg x = 3;

x = arctg (3) + pi * n, n принадлежит Z;

2) tg x = 1;

x = arctg (1) + pi * n, n принадлежит Z;

x = pi/4 + pi * n, n принадлежит Z.