Из Смоленска и Бреста, находящихся на расстоянии 720 км, одновременно навстречу друг другу выехали два поезда и встретились через 5 ч. Известно, что один из них преодалел весь путь на 2 ч 15 мин быстрее другого. Найдите скорости поездов.

Скорость одного из поездов (например, быстрого) обозначим через х (в км/ч). Найдём скорость приближения поездов до их встречи. Очевидно, эта скорость равна (720 км) : (5 ч) = (720 : 5) км/ч = 144 км/ч. Легко найдём скорость медленного поезда. Она равна 144 км/ч - х км/ч = (144 - х) км/ч. Выразим 2 часа 15 минут в часах. Поскольку 1 час = 60 минут, то 2 ч 15 мин = 2 ч + 15/60 ч = (2 + 0,25) ч = 2,25 ч. Для краткости записи, последнее условие задания оформим, без единиц измерения, в виде: 720 / (144 - х) - 720 / х = 2,25. Решим полученное уравнение. Имеем: 720 * (х - 144 + х) = 2,25 * (144 - х) * х или 1440 * х - 103680 = 324 * х - 2,25 * х², откуда х² + 496 * х - 46080 = 0. Найдем дискриминант полученного квадратного уравнения: D = 496² - 4 * 1 * (-46080) = 246016 + 184320 = 430336. Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня. Вычислим их: x₁ = (-496 - √ (430336)) / (2 * 1) = (-496 - 6562) = - 1152/2 = - 576 и x₂ = (-496 + √ (430336)) / (2 * 1) = (-496 + 6562) / 2 = 160/2 = 80. Очевидно, первый корень х = - 576 < 0 является побочным корнем. Таким образом, скорость быстрого поезда равна 80 км/ч. Вычислим скорость медленного поезда. Она равна (144 - х) км/ч = (144 - 80) км/ч = 64 км/ч.

Ответ: 80 км/ч и 64 км/ч.