Даны два треугольника. Каждый угол первого треугольника равен разности каких-то двух углов второго. Докажите, что первый треугольник - равнобедренный или прямоугольный.

Пусть а, в и с - это углы первого треугольника. Пусть х, у, р - углы второго треугольника (х > у > р).

1) Каждый угол первого треугольника равен разности двух углов второго, пусть эти разности не повторяются:

а = х - у,

в = у - р,

с = х - р.

Выполним сложение уравнений:

а + в + с = х - у + у - р + х - р = 2 х - 2 р = 2 (х - р).

Так как а + в + с = 180° (сумма углов в треугольнике), а (х - р) = с, то получится:

2 * с = 180°,

с = 90°. То есть треугольник прямоугольный.

2) Предположим, что разности повторяются:

а = х - у,

в = х - у.

Следовательно, а = в. То есть треугольник является равнобедренным.