Найдите среднее арифметическое корней уравнения корень из 2x+6 минус корень из x+1=2

1. Перенесем корень в правую часть и возведем в квадрат обе части уравнения:

√ (2x + 6) - √ (x + 1) = 2; √ (2x + 6) = √ (x + 1) + 2; (√ (2x + 6)) ^2 = (√ (x + 1) + 2) ^2; 2x + 6 = x + 1 + 4√ (x + 1) + 4; 2x + 6 - x - 1 - 4 = 4√ (x + 1); x + 1 = 4√ (x + 1); x + 1 - 4√ (x + 1) = 0.

2. Вынесем общий множитель √ (x + 1) за скобки и приравняем множители к нулю:

√ (x + 1) (√ (x + 1) - 4) = 0; [√ (x + 1) = 0;

[√ (x + 1) - 4 = 0; [x + 1 = 0;

[√ (x + 1) = 4; [x = - 1;

[x + 1 = 16; [x = - 1;

[x = 15.

Ответ: - 1 и 15.