Решить уравнение x^4-x^2-56=0

Чтобы решить данное биквадратное уравнение, нам надо ввести замену переменной:

x^4 - x^2 - 56 = 0,

x^2 = y,

y^2 - y - 56 = 0. Теперь у нас получилось квадратное уравнение. Чтобы его решить, надо найти дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac и корни уравнения также по формуле: x = (-b + - √D) / 2a:

D = (-1) ^2 - 4 * 1 * (-56) = 1 + 224 = 225 = 15^2.

y1 = (1 + 15) / 2 * 1 = 16 / 2 = 8,

y2 = (1 - 15) / 2 * 1 = - 14 / 2 = - 7. Вернёмся к замене:

x^2 = 8, x^2 = - 7. Во втором случае корней не будет, так как число в квадрате не может получаться отрицательным.

x = + -√8.

Ответ: √8.