Укажите разность наибольшего и наименьшего значений функции f (x) = 0,25x^4-2x^2+1 на промежутке [-1; 3]

1. Найдем производную функции f (x).

f' (x) = (0,25x^4 - 2x^2 + 1) ' = (0,25x^4) ' - (2x^2) ' + 1' = x^3 - 4x;

2. Найдем точки экстремума.

Для этого решим уравнение f' (x) = 0.

x^3 - 4x = x (x^2 - 4) = 0;

Точки экстремума:

x = 0;

x = - 2;

x = 2;

3. На заданный промежуток [-1; 3] попадают точки х = 0 и х = 2.

4. Вычислим значение функции в этих точках, а также на концах промежутка.

f (-1) = 0,25 - 2 + 1 = - 0,75;

f (0) = 1;

f (2) = 4 - 8 + 1 = - 3;

f (3) = 20,25 - 18 + 1 = 3,25;

5. Минимальное значение функции на промежутке [-1; 3]:

f (2) = - 3;

Максимальное значение функции на промежутке [-1; 3]:

f (3) = 3,25;

Разность максимального и минимального значений:

f (3) - f (2) = 3,25 - (-3) = 3,25 + 3 = 6,25;