К Рождеству фирма приобрела для поощрения сотрудников подарочные наборы трех видов: по цене 3,5 фунта, 4 3 фунта и 0,5 фунта; всего 100 наборов. За все наборы заплатили 100 фунтов. Сколько наборов каждого вида было куплено?

Обозначим число наборов первого типа за а, второго типа за в, третьего типа за с.

Согласно условию задачи всего 100 наборов:

а + в + с = 100.

Поскольку общая стоимость наборов 100 фунтов, то:

3,5 а + 4,3 в + 0,5 с = 100.

Умножим обе части уравнения на два:

7 а + 8,6 в + с = 200.

Вычтем из второго уравнения первое:

7 а + 8,6 в + с - (а + в + с) = 200 - 100;

6 а + 7,6 в = 100;

а = (100 - 7,6 в) / 6.

а и в должны быть целыми числами. Результат выражения (100 - 7,6 в) / 6 может быть натуральным числом лишь в том случае, если

100 - 7,6 в натуральное число. Следовательно подходят лишь значения в = 5 и в = 10.

Допустим, в = 5, тогда:

а = (100 - 7,6 * 5) / 6 = 62.

Но 62 не делится на 6, поэтому в = 5 не удовлетворяет условию задачи.

Допустим, в = 10.

а = (100 - 7,6 * 10) / 6 = (100 - 76) / 6 = 24 / 6 = 4.

Воспользовавшись первым уравнением, вычислим с:

с = 100 - а - в = 100 - 4 - 10 = 86.

Ответ: 4 подарка первого типа, 10 подарков второго типа и 86 подарков третьего типа.