Если числитель и знаменатель дроби уменьшить на 1, то получим дробь. А если числитель и знаменатель дроби увеличить на 1, то получим дробь. Найдите эту дробь.

Условие нам задано неполно, а должно оно звучать как: Если числитель и знаменатель дроби уменьшить на 1, то получим дробь 3/5. А если числитель и знаменатель дроби увеличить на 1, то получим дробь 1/2.

Для решения задачи мы составим и решим систему уравнений. Начнем с введения переменных. Итак, пусть х - числитель дроби, у - знаменатель дроби.

Получаем два уравнения:

(х - 1) / (у - 1) = 3/5

5x - 5 = 3y - 3;

5x - 3y = 2.

Второе уравнение:

(x + 1) / (у + 1) = 1/2;

2x + 2 = у + 1;

2x - у = - 1 | * (-3).

-6x + 3y = 3.

Система:

5x - 3y = 2;

-6x + 3y = 3.

Система:

5x - 6x = 2 + 3;

y = 2x + 1;

Система:

x = - 5;

y = - 9.

Искомая дробь 5/9.