Дно технического сосуда имеет одинаковые отверстия, которые могут быть открыты или закрыты. В сосуде всегда есть некоторое количество воды, поступающей из постоянно открытого крана с одинаковой скоростью. Если при этом открыть 12 отверстий, то вода вытечет за 4 часа, если открыть 15 отверстий, то вытечет за 3 часа. Сколько необходимо открыть отверстий, дабы вода вытекла ровно за 2 ч?

1. Начальное количество воды в сосуде: Vo л; 2. Объем воды, поступающей из крана: Vk л/час; 3. Первое число отверстий: N1 = 12 шт; 4. Время вытекания воды: T1 = 4 часа; 5. Второе число отверстий: N2 = 15 шт; 6. Время вытекания воды: T2 = 3 часа; 7. Третье число отверстий: N3 шт; 8. Время вытекания воды: T3 час; 9. Пусть начальный объем воды во всех случаях одинаковый; 10. Определяем количество воды, вытекающее из одного отверстия: Ko = (Vo + Vk * T1) / (T1 * N1); 11. Во всех случаях: Ko = const: Ko = (Vo + Vk * 4) / (4 * 12) = (Vo + Vk * 3) / (3 * 15); (Vo + Vk * 4) / 48 = (Vo + Vk * 3) / 45; 45 * (Vo + Vk * 4) = 48 * (Vo + Vk * 3); Vo = 12 * Vk л; 12. Аналогично для равенства: Ko = (Vo + Vk * T3) / (T3 * N3) = (Vo + Vk * T2) / (T2 * N2); (12 * Vk + Vk * 2) / (2 * N3) = (12 * Vk + Vk * 3) / (3 * 15); (14 * Vk) / (2 * N3) = (15 * Vk) / 45; 7 / N3 = 1 / 3; N3 = 7 * 3 = 21 шт. Ответ: необходимо открыть 21 отверстие.