В урне 15 синих и 7 желтых шаров. Сколькими способами они могут выбрать 6 шаров, чтобы среди них было: а) 6 синих; б) 4 желтых и 2 синих?

1. Пусть:

n1 = 15 синих шаров в урне; n2 = 7 желтых шаров; n = n1 + n2 = 22 шара всего; k = 6 выбранных.

2. Воспользуемся формулой:

P (n1, k1, n2, k2) = С (n1, k1) * С (n2, k2) / C (n, k), где C (n, k) = n! / (k! * (n - k) !) - биномиальные коэффициенты.

а) событие A: 6 синих;

k1 = 6; k2 = 0; P (A) = С (15, 6) * С (7, 0) / C (22, 6) = 5005 * 1 / 74613 = 0,0671.

б) событие B: 4 желтых и 2 синих;

k1 = 2; k2 = 4; P (A) = С (15, 2) * С (7, 4) / C (22, 6) = 105 * 35 / 74613 = 0,0493.

Ответ:

а) 0,0671; б) 0,0493.