В первый час автомашина прошла 27% намеченного пути, после чего ей осталось пройти 146 км. Сколько километров составляет длина намеченного пути?

Решение задачи.

Пусть х км длина намеченного пути и составляет 100%.

Вычислим сколько процентов намеченного пути осталось пройти автомашине:

100 - 27 = 73%.

Составим и решим пропорцию:

146 км - 73%,

х км - 100%,

значит, можно записать, что 146 : х = 73 : 100.

По основному свойству пропорции произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов:

146 * 100 = х * 73.

Решим составленное уравнение:

73 х = 14600,

х = 14600 : 73,

х = 200.

Следовательно, х = 200 км длина намеченного пути.

Ответ: 200 км.

Пусть автомашина вышла из пункта A, двигаясь в пункт B. Длина отрезка AB составляет длину намеченного пути, которую надо вычислить в этой задаче. Отрезок AB делится точкой O на два отрезка AO и OB. Отрезок AO представляет путь, пройденный машиной в первый часть движения.

Составление уравнения для решения задачи

Обозначим длины полученных отрезков AO, OB и AB как x, y и S:

|AO| = x;

|OB| = y;

|AB| = S;

В задаче требуется найти значение неизвестной величины S.

Согласно введенным обозначениям:

S = x + y;

По условию задачи длина OB равна 146 км, т. е.:

y = 146;

и уравнение для переменных x и S имеет вид:

x + 146 = S;

Вычисление пройденного пути

Для решения этого уравнения:

выразим x через S исходя из условий задачи; подставим это выражение для x в полученное уравнение; решим полученное в результате этот уравнение относительно S.

По второму условию задачи, длина AO составляет p = 27% от всего пути S. Для вычисления x, необходимо умножить S на число процентов и разделить на 100:

x = S * p% / 100;

x = S * 27 / 100;

x = 0,27 * S;

Подставляя это соотношение в полученное уравнение, получаем:

x + 146 = S ⟹ 0,27 * S + 146 = S;

Группируем неизвестные в левой части уравнения:

0,27 * S - S = - 146;

Далее получаем:

0,73 * S = 146;

S = 146 / 0,73;

S = 200;

Проверка:

x = 200 * 27 / 100 = 54;

y = S - x = 200 - 54 = 146;

что соответствует условию задачи.

Ответ: намеченный путь равен 200 км.