Найти производную (sinx-lnx) / 5

Найдём производную функции: y = (sin x - ln x) / 5.

Воспользовавшись формулами:

(sin x) ' = cos x (производная основной элементарной функции).

(ln x) ' = 1 / х (производная основной элементарной функции).

(с) ' = 0, где с - const (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

Эту функцию можно записать так:

y = (1/5) * (sin x - ln x)

И так, найдем поэтапно производную:

1) (sin x) ' = cos x;

2) (ln x) ' = 1 / х.

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y' = ((sin x - ln x) / 5) ' = ((1 / 5) * (sin x - ln x)) ' = (1 / 5) * (sin x - ln x) ' = (1 / 5) * ((sin x) ' - (ln x) ') = (1 / 5) * (cos x - 1 / х) = cos x / 5 - 1 / 5 х.

Ответ: y' = cos x / 5 - 1 / 5 х.