Найти производную функции 1) y = x * lnx 2) y = lnx/x

Найдём производную функций:

1) y = x * ln x;

2) y = ln x / x = x^ (-1) * ln x.

Воспользовавшись формулами:

1) (x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции)

2) (ln x) ' = 1 / х (производная основной элементарной функции)

3) (uv) ' = u'v + uv' (основное правило дифференцирования)

Таким образом, производная наших функций будет следующая:

И так, найдем поэтапно производную:

1)

2) (x (-3)) ' = - 3 * x (-3-1) = - 3 х-4 = - 3 / x4

3) (ln x) ' = 1 / х

Таким образом, производные наших функций будут следующие:

1) y' = (x * ln x) ' = (x) ' * ln x + x * (ln x) ' = 1 * x^ (1 - 1) * ln x + x * (1 / х) = 1 * x^0 * ln x + 1 = ln x + 1;

2) 1) y' = (x^ (-1) * ln x) ' = (x^ (-1)) ' * ln x + x * (ln x) ' = - 1 * x^ ( - 1 - 1) * ln x + (x^ (-1)) * (1 / х) = - 1 * x^ ( - 2) * ln x + (1 / x^2) = ( - ln x / x^2) + (1 / x^2)

= (1 / x^2) - (ln x / x^2) = (1 - ln x) / x^2.

Ответ: 1) y' = ln x + 1; 2) y' = (1 - ln x) / x^2.