Выполните возведение в степь (3√5+2√10) возведено во втарую степь

Зная, что (a + b) ² = (a + b) * (a + b) выведем формулу для данного выражения:

(a + b) ² = (a + b) * (a + b) = а * а + а * b + b * a + b * b = а² + 2 * а * b + b².

Воспользуемся выведенной формулой и получим:

(3 * √5 + 2 * √10) ² = (3 * √5) ² + 2 * 3 * √5 * 2 * √10 + (2 * √10) ² = 9 * √5² + 12 * √5 * √10 + 4 * √10².

Применяем свойства корней: √a² = a, получим:

9 * √5² + 12 * √5 * √10 + 4 * √10² = 9 * 5 + 4 * 10 + 12 * √5 * √10 = 45 + 40 + 12 * √5 * √10 = 85 + 12 * √5 * √10.

Применим еще одно свойство корня: √а * √b = √ (а * b) и получим:

85 + 12 * √5 * √10 = 85 + 12 * √ (5 * 10) = 85 + 12 * √50 = 85 + 12 * √ (2 * 25) = 85 + 12 * √2 * √25 = 85 + 12 * √2 * √5² = 85 + 12 * 5 * √2 = 85 + 60 * √2.

Ответ: (3 * √5 + 2 * √10) ² = 85 + 60 * √2.