Найдите наименьшее значение выражения a^2+4b^2+26-4ab+10a-20b

1. Рассмотрим данное выражение как функцию от двух переменных:

f (a, b) = a^2 + 4b^2 + 26 - 4ab + 10a - 20b.

2. Выделим полный квадрат трехчлена, воспользовавшись формулой:

(p + q + r) ^2 = p^2 + q^2 + r^2 + 2pq + 2pr + 2qr; f (a, b) = a^2 + (2b) ^2 + 5^2 - 4ab + 10a - 20b + 1; f (a, b) = (a - 2b + 5) ^2 + 1.

3. Поскольку квадрат всегда неотрицателен, то значение функции не меньше единицы. В то же время это значение достижимо на любой точке, лежащей на прямой:

a - 2b + 5 = 0.

Например, при a = 1 и b = 3.

Ответ: 1.