Найди сумму наименьшего положительного и наибольшего отрицательного Корней уравнения (в градусах) cos2x (tg2x+1) = 0

Равенство cos 2x (tg 2x + 1) = 0 верно, в случаях, когда cos 2x = 0, и в случаях, когда tg 2x = - 1.

Следовательно, уравнение cos 2x (tg 2x + 1) = 0 два решения:

Первое: 2x = 90° + 180° ⋅ n, где n - целое число. Отсюда: x = 45° + 90° ⋅ n, n ∈ Z.

Второе: 2x = arctg (-1) + 180° ⋅ k = - 45° + 180° ⋅ k, где k - целое число.

Отсюда: x = - 22,5° + 90° ⋅ k, k ∈ Z.

Из двух вариантов решений наименьшим положительным корнем является x = 45°, а наибольшим отрицательным корнем является - 22,5°.

Их сумма равна 45° + (-22,5°) = 45° - 22,5° = 22,5°.

Ответ: 22,5°.