Найдите сумму наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения cosx=√3/2

1. Найдем общее решение данного тригонометрического уравнения:

cosx = √3/2; x = ±π/6 + 2πk, k ∈ Z; x1 = - π/6 + 2πk, k ∈ Z; x2 = π/6 + 2πk, k ∈ Z.

2. Наибольший отрицательный и наименьший положительный корни уравнения соответствуют значениям x1 и x2 при k = 0:

x1 = - π/6 + 2π * 0 = - π/6; x2 = π/6 + 2π * 0 = π/6.

3. Сумма этих корней равна нулю:

x1 + x2 = - π/6 + π/6 = 0.

Ответ: ноль.