Найдите три последовательных натуральных числа, если удвоенный квадрат второго из них на 145 больше произведения двух других

Пусть первое из последовательных, натуральных чисел равно х, тогда второе число равно (х + 1), а третье число равно (х + 2). По условию задачи известно, что удвоенный квадрат второго числа 2 (х + 1) ² больше произведения первого и третьего чисел х (х + 2) на (2 (х + 1) ² - х (х + 2)) или на 145. Составим уравнение и решим его.

2 (х + 1) ² - х (х + 2) = 145;

2 (х² + 2 х + 1) - х² - 2 х = 145;

2 х² + 4 х + 2 - х² - 2 х - 145 = 0;

х² + 2 х - 143 = 0;

D = b² - 4ac;

D = 2² - 4 * 1 * (-143) = 576; √D = 24;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (-2 + 24) / 2 = 11 - первое число;

х2 = (-2 - 24) / 2 = - 13 - не натуральное число;

х + 1 = 11 + 1 = 12 - второе число;

х + 2 = 11 + 2 = 13 - третье число.

Ответ. 11; 12; 13.