Найдите три последовательных натуральных числа если удвоенный квадрат большего из них на 79 больше суммы квадратов двух других чисел

Пусть n - это среднее число из трёх искомых последовательных натуральных чисел.

Тогда меньшее число (n - 1), а большее (n + 1).

Составим уравнение.

2 (n + 1) ² - 79 = (n - 1) ² + n².

Раскроем скобки, воспользовавшись формулами сокращённого умножения для квадрата суммы и квадрата разности.

2 (n² + 2n + 1) - 79 = n² - 2n + 1 + n².

Раскроем скобки и приведём подобные.

2n² + 4n + 2 - 79 = 2n² - 2n + 1.

Найдём корень уравнения.

6n = 78.

n = 78 : 6.

n = 13.

Ответ: три искомых числа 12; 13; 14.