Решите неравенства xв квадрате-7x<0 x в кубе-64x>0

Вычислим решения неравенств:

1) x^2 - 7 * x < 0;

Многочлен приравняем к 0 и найдем корни линейных уравнений.

x^2 - 7 * x = 0;

x * x - 7 * x = 0;

x * (x - 7) = 0;

{ x = 0;

x - 7 = 0;

{ x = 0;

x = 7;

Ветви параболы направлены вверх, тогда 0 < x < 7.

2) x^3 - 64 * x > 0;

Решим аналогично.

x * (x^2 - 64) = 0;

x * (x - 8) * (x + 8) = 0;

{ x = 0;

x - 8 = 0;

x + 8 = 0;

{ x = 0;

x = 8;

x = - 8;

Тогда:

- + - +;

_ - 8 _ 0 _ 8 _;

Отсюда, - 8 < x 8.