Выделив квадрат двучлена, найдите наименьшее значение выражения X2 - 2x + 2

B самом начале вспомним формулу квадрата двучлена (квадрата разности, т. к. в данном примере необходим именно он):

(a - b) ² = a ² - 2 * a * b + b ².

Теперь обратим внимание на первые два слагаемых в исходном выражении.

T. к. a ² = x ², то a = x.

Кроме того, т. к. 2 * a * b = 2 * x, то b = 2 : 2 = 1.

Следовательно, b ² = 1 ² = 1.

Исходя из этого, получаем следующее разложение:

x ² - 2 * x + 2 = (x ² - 2 * x + 1) + 1 = (x - 1) ² + 1.

Min ((x - 1) ²) = 0. Значит, min всего выражения = 0 + 1 = 1.