Найдите значения выражения √ (48) - √ (192) sin^2 (19π/12) Решите уравнение sin (πх/4) = -1

1. √48 = 4√3,

√192 = 8√3.

Воспользуемся формулами приведения для упрощения тригонометрического выражения:

sin (19 * pi / 12) = sin 285° = sin (270° + 15°) = - cos 15°.

Преобразуем последний результат в формулу косинуса разности и выполним разложение на множители:

-cos 15° = - cos (45° - 30°) = - (cos 45° * cos 30° + sin 45° * sin 30°) = - (√6 + √2) / 4.

Следовательно, (-cos 15°) ² = (3 + 2 * √3 + 1) / 8.

√48 - √192 * sin² (19 * pi / 12) = - 6.

2. sin (pi * x / 4) = - 1,

pi * x / 4 = - pi / 2 + 2 * pi * k,

x = 2 * (4 * k - 1), k - любое целое число.