укажите значение переменной при которых выражение имеет смысл а) 1/2x^2-2x+2; б) (x-4) / (12x+3x^2); в) (x^2-3) / (x^2+3)

Во всех данных выражениях знаменатель дроби должен быть отличным от нуля. Приравняем знаменатели дробей к нулю, и получившееся еся решения исключим из множества действительных чисел.

а) 1 / (2 х^2 - 2 х + 2);

2 х^2 - 2 х + 2 = 0;

х^2 - х + 1 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-1) ^2 - 4 * 1 * 1 = 1 - 4 = - 3 - корней нет, т. к. если дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет корней.

Выражение 2 х^2 - 2 х + 2 ни при каких значениях х не будет равняться 0, поэтому выражение имеет смысл при любых значениях х.

Ответ. х ∈ (-∞; + ∞).

б) (х - 4) / (12 х + 3 х^3);

12 х + 3 х^2 = 0 - вынесем за скобку общий множитель 3 х;

3 х (4 + х) = 0 - произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю;

1) 3 х = 0;

х = 0;

2) 4 + х = 0;

х = - 4.

Выражение имеет смысл при любых значениях х, кроме - 4 и 0.

Ответ. x ∈ (-∞; - 4) ∪ (-4; 0) ∪ (0; + ∞).

в) (х^2 - 3) / (х^2 + 3);

х^2 + 3 = 0;

х^2 = - 3 - корней нет, т. к. квадрат любого выражения не может быть отрицательным.

Выражение имеет смысл при любых значениях х.

Ответ. x ∈ (-∞; + ∞).