У трех мух и двух пауков имеются 34 ноги. У двух мух и двух пауков имеются 28 ног. Сколько ног у мух? Сколько ног у пауков?

Известно, что у трех мух и двух пауков имеются 34 ноги. А так же у двух мух и двух пауков имеются 28 ног. Найдем сколько ног у мухи? Сколько ног у паука?

Алгоритм решения задачи введем переменные х и у, обозначив за х - число ног у мух, а за у - число ног у пауков; исходя из условия составим систему двух линейных уравнений; решим систему уравнений и запишем ответ. Введем переменную и составим систему линейных уравнения

Обозначим за х - число ног у одной мухи, а за у - число ног у одного паука.

Исходя из условия, что у трех мух и двух пауков 34 ноги, запишем уравнение:

3 х + 2 у = 34.

Также нам дано, что у двух мух и двух пауков всего 28 ног. Запишем в виде линейного уравнения:

2 х + 2 у = 28.

В результате мы получили систему уравнений:

3 х + 2 у = 34;

2 х + 2 у = 28.

Решаем систему линейных уравнений

Решать систему уравнений будем методом алгебраического сложения. Для этого умножим на - 1 обе части уравнения и получим систему:

3 х + 2 у = 34;

- 2 х - 2 у = - 28.

Сложим почленно два уравнения системы:

3 х - 2 х = 34 - 28;

2 х + 2 у = 28.

Решаем первое уравнение системы относительно переменной х.

3 х - 2 х = 34 - 28;

Приводим подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

х = 6.

Значение переменной х мы нашли, теперь найдем значение переменной у.

Система:

х = 6;

2 х + 2 у = 28.

Подставим во второе уравнение системы найденное значение переменной х и решаем линейное уравнение относительно переменной у.

х = 6;

2 * 6 + 2 у = 28;

Система:

х = 6;

2 у = 28 - 12;

Система:

х = 6;

у = 8.

Значит, число ног у мухи 6, а число ног у паука 8.

Ответ: у мухи 6 ног, у паука 8 ног.

Пусть у одной мухи х ног, а у одного паука у ног. По условию задачи известно, что у трех мух и двух пауков (3 х + 2 у) ног или 34 ноги, а у двух мух и у двух пауков (2 х + 2 у) ног или 28 ног. Составим систему уравнений и решим ее.

3x + 2y = 34; 2x + 2y = 28 - решим способом сложения; умножим почленно второе уравнение на ( - 1);

3x + 2y = 34; - 2x - 2y = 28 - выполним почленное сложение уравнений системы;

(3x - 2x) + (2y - 2y) = 34 - 28;

x = 6 - ног у мухи;

2x + 2y = 28 - выразим из этого уравнения у через х и найдем его значение;

2y = 28 - 2x;

y = (28 - 2x) : 2;

y = 14 - x = 14 - 6 = 8 - ног у паука.

Ответ. У мухи 6 ног, у паука 8 ног.