Периметр прямоугольника равен 28 а диагональ равна 10. Найдите площадь этого прямоугольника.

Обозначим стороны прямоугольника а и b.

S = a * b

По теореме Пифагора a^2 + b^2 = 10^2

Периметр находится по формуле:

P = 2 (a + b)

2 (a + b) = 28. Следовательно: a + b = 14

Возведем (a + b) в квадрат. Получаем:

(a + b) ^2 = 14^2

(a + b) ^2 = 196

Раскрываем скобки:

a^2 + 2ab + b^2 = 196

Нам известно, a^2 + b^2 = 100

Тогда получаем:

2ab + 100 = 196

2ab = 96

ab = 48

Ответ: S = 48