Найди значение выражения 1+2+3 ... + 99+100

Пусть выражение равно S:

S = 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100.

Запишем сумму в выражении в обратном порядке. Изменение порядка на сумму не влияет:

S = 100 + 99 + 98 + ... + 3 + 2 + 1.

Сложим 2 суммы:

2 * S = (1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100) + (100 + 99 + 98 + ... + 3 + 2 + 1) =

= (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + ... + (98 + 3) + (99 + 2) + (100 + 1) =

= 101 + 101 + 101 + ... + 101 + 101 + 101 = 101 * 100.

Следовательно,

S = 101 * 100 / 2 = 5050.

Ответ: 5050.